Matematik Öğretiminde Somut Materyaller Nasıl Kullanılır?
Matematik somut materyalleri, öğrenciler her nesnenin neyi temsil ettiğini açıklayabildiğinde, onu bir çizime bağlayabildiğinde ve daha sonra aynı ilişkiyi sayılar ve sembollerle kullanabildiğinde en iyi şekilde çalışır.
Öne çıkanlar
- Manipülatif, matematiğin kendisi değil, matematiğin bir temsilidir.
- Malzemeleri dekorasyon veya yenilik için değil, ortaya çıkardıkları yapıya göre seçin.
- Nesneleri, çizimleri, dili ve sembolleri yan yana yerleştirin, böylece öğrenciler aralarında harita oluşturabilir.
- Öğrencilerden hız istemeden önce bir hareketin veya parçanın ne anlama geldiğini açıklamalarını isteyin.
- Desteği kademeli olarak azaltın ve konsept daha karmaşık hale geldiğinde geri getirin.
Manipülatiflerin neden açık bağlantılara ihtiyacı var?
Bloklar, döşemeler, sayı doğruları ve geometrik modeller görünmez ilişkilerin incelenmesini kolaylaştırabilir. Ancak öğrenciler nesnelerin masanın üzerinde olması nedeniyle matematiksel anlamlarını otomatik olarak göremiyorlar.
ABD Eğitim Bakanlığı'nın 2021 Ne İşe Yarar Clearinghouse matematik uygulama kılavuzu sistematik öğretim ve ek desteğe ihtiyaç duyan öğrencilerle iyi seçilmiş bir dizi somut ve yarı somut temsilin kullanılması için güçlü kanıt önerileri vermektedir. İfade önemlidir: set şöyle olmalıdır: iyi seçilmişve talimatın temsili kavram veya prosedüre bağlaması gerekir.
Hakemli bir sentez Laski ve meslektaşları somut materyallerle sonuçların neden değiştiğini açıklıyor. İncelemeleri dört pratik koşulun altını çiziyor: zaman içinde tutarlı materyaller kullanın, şeffaf modellerle başlayın ve soyutlamaya doğru ilerleyin, ilgisiz özelliklerin dikkatini dağıtmaktan kaçının ve nesnelerin matematikle nasıl ilişkili olduğunu açıkça açıklayın. Bu, "Uygulamalı çalışma her zaman daha iyidir" ifadesinden daha yararlı bir standarttır.
Seç–Adlandır–Oluştur–Çiz–Sembolle Göster adımları
1. Hedef ilişkiyi ortaya çıkaran bir araç seçin
Öğrencilerin tam olarak görmesi gereken fikirle başlayın. Basamak değeri için, onluk bloklar, onlar ve yüzler içinde yuvalanmış birimleri gösterir. Kesir karşılaştırması için eşit uzunlukta şeritler bütünün tutarlı olmasını sağlar. Tamsayılar için sayı doğrusu yönü ve mesafeyi gösterebilir. Denklemler için bir denge modeli eşitliği ön plana çıkarabilir.
Öğrenciler yeni bir kavram öğreniyorsa, tek bir temel araç ve net bir amaç ile başlayın. Dekoratif detaylar veya gerçekçi oyuncak benzeri nesneler, önemli olan özellikle rekabet edebilir.
2. Her parçanın ve eylemin neyi temsil ettiğini adlandırın
Çözmeden önce modelin dilini oluşturun. Şunu sorun: "Bir küp ne anlama gelir?" “Bütün nedir?” “Sola gitmek ne anlama geliyor?” "Dengenin hangi tarafı denklemin bu tarafıyla eşleşiyor?" Konuşurken nesnenin ve eşleşen sembolün üzerine gelin.
Eşleştirmeyi her iki yönde de kontrol edin: bir model gösterin ve öğrencilerden ilişkiyi adlandırmalarını isteyin, ardından bir sembol gösterin ve ne inşa edeceklerini sorun. Öğrenci parçaların neyi temsil ettiğini açıklayamıyorsa karmaşıklık eklemeden önce duraklayın.
3. Bir ilişki kurun ve düşüncelerinizi duyulabilir hale getirin
Öğrencilere yakındaki nesnelerle yapılan uzun bir çalışma sayfası yerine, model gerektiren kısa bir görev verin. Örneğin: 34'ü iki şekilde oluşturun, eşit bütünleri kullanarak dörtte üçün üçte ikiden büyük olduğunu kanıtlayın veya negatifi çıkarmanın neden yön değiştirdiğini modelleyin.
Dikkati yapıya yönlendiren sorular sorun: "Ne aynı kaldı?" "Neyi takas ettin?" “Uzunluk nasıl değişir?” “Toplamı değiştirmeden parçaları yeniden düzenleyebilir misin?” Akıl yürütmelerini bir konuşmayla değiştirmek yerine öğrencilerin kesin dilini kaydedin.
4. Aynı modeli çizin
Fiziksel model görünür kalırken nesnelerden hızlı bir çizime geçin. Çizim, her doku veya rengi yeniden üretmeden önemli matematiksel ilişkileri korumalıdır. Bir kare, çizgi, çubuk, tablo veya açık sayı doğrusu genellikle yeterlidir.
Bu köprü önemlidir çünkü öğrenciler her probleme bir kutu malzeme taşıyamazlar. Çizim, nesneye bağımlılığı azaltırken modelin yapısını korumalarını sağlar. CAST'ın güncel durumu Temsil konusunda UDL kılavuzu bilgiyi algılamak ve ondan anlam çıkarmak için çeşitli yollar sunmayı vurgular; Matematikte bu seçenekler, bağlantıları açık bir şekilde öğretildiğinde en kullanışlıdır.
5. Çizimi sembollere bağlayın ve dikkatlice karartın
İfadeyi veya denklemi modelin yanına yazın. Her eylemi eşleştirin: on tanesini bir onlukla değiştirmek, bir bütünü bölmek, sayı doğrusunda atlamak veya iki kenarı eşit tutmak. Daha sonra öğrenciden yakındaki bir sorunu daha az destekle çözmesini isteyin.
Solma, tüm modellerin sabit bir tarihte kaldırılması anlamına gelmez. Öncelikle fiziksel bir adımı atlayın, ardından öğrencinin bir çizim yapmasına izin verin ve son olarak temsilin hayal edilip edilemeyeceğini sorun. Doğruluk veya açıklama başarısız olursa, en küçük yararlı desteği geri yükleyin. Araştırma somutluğun solması somut, resimsel ve soyut formları ilgisiz faaliyetler olarak ele almak yerine kasıtlı olarak birleştirmenin değerini açıklamaktadır.
Manipülatifleri sınıf düzeyindeki matematikle eşleştirin
| Sınıf aralığı | Yararlı örnekler | Vurgulanacak bağlantı |
|---|---|---|
| K–2 | Sayaçlar, onluk çerçeve, bağlantı küpleri, on tabanlı bloklar, sayı yolları | Bire bir sayma, birleştirme ve ayrıştırma miktarları, basamak değeri, işlem anlamı |
| 3-5. Sınıflar | Kesir şeritleri, alan ızgaraları, basamak değeri diskleri, açık sayı doğruları | Eşdeğer kesirler, çarpma ve bölme, ondalık sayılar, çok adımlı ilişkiler |
| 6-8. Sınıflar | Cebir döşemeleri, çift sayı çizgileri, oran tabloları, geometrik ağlar, koordinat ızgaraları | İfadeler, orantısal ilişkiler, işaretli sayılar, alan, yüzey alanı ve dönüşümler |
Daha büyük öğrenciler, matematikte harf veya negatif sayı kullanıldığı için modellere erişimlerini kaybetmemelidir. Artık bilgi eklemeyen bir modeli soluklaştırın; Herhangi bir düzeyde yeni bir ilişkiyi ortaya çıkaran bir ilişki tanıtın.
Kaçınılması gereken yaygın hatalar
- Manipülatiflerin ödül veya dekorasyon olarak kullanılması: matematiksel amacı açık hale getirir.
- Araçların çok sık değiştirilmesi: tutarlılık, öğrencilerin her bir özelliğin neyi temsil ettiğini anlamalarına yardımcı olur.
- Eşit olmayan bütünlerin kesirleri temsil etmesine izin vermek: parçaları karşılaştırmadan önce bütünü tanımlayın.
- Öğrenci için taşıma işlemini yapmak: kısaca gösterin, ardından kararları ve açıklamayı geri verin.
- Öğrencinin "çok yaşlı" görünmesi nedeniyle araçların kaldırılması: kararı yaşa veya görünüşe değil anlayışa dayandırın.
- Modelde durmak: somut düzenlemeyi her zaman bir çizime, dile ve sembollere bağlayın.
Oyunlarda ve evde alıştırmalarda somut materyaller kullanın
Dijital bir matematik oyunundan önce tanıdık bir araçla bir örnek oluşturun. Turun ardından öğrenciden zorlu bir öğeyi çizmesini veya yeniden oluşturmasını ve bağlantıyı açıklamasını isteyin. İncelemeyi kısa tutun.
Keşfet FocusPlay'in Anaokulundan 8. sınıfa kadar öğrenme alanları, Günlük'ün özelliğini kullanın sayı hissi aktiviteleri düşük hazırlık uygulaması için veya görsel bir modeli Oku–Çiz–Planla–Kontrol Et adımları. FocusPlay sonuçları, öğrencinin matematik anlayışının bir teşhisi veya tam bir ölçüsü değil, pratik bilgileridir.
Sık sorulan sorular
Matematik somut materyallerini kullanmanın en iyi yolu nedir?
Yapısı matematik fikriyle eşleşen bir araç seçin, her parçanın neyi temsil ettiğini adlandırın, öğrencilerin ilişkiyi kurmasına izin verin, aynı ilişkiyi çizin ve her iki modeli de sembollere bağlayın.
Öğrenciler somut materyalleri kullanmayı ne zaman bırakmalı?
Bir öğrenci modeli açıklayabildiğinde, çizebildiğinde veya hayal edebildiğinde ve her adımı yeniden oluşturmadan yakındaki bir sorunu çözebildiğinde, bir aracı silin. Aracı yeni veya daha karmaşık fikirler için hazır bulundurun.
Manipülatifler yalnızca küçük çocuklar için mi?
Hayır. Daha yaşlı öğrenciler kesir şeritlerini, cebir karolarını, sayı doğrularını, geometrik modelleri ve grafikleri, bu temsiller sembollerin tek başına gizleyebileceği bir yapıyı açıklığa kavuşturduğunda kullanabilirler.
Ya bir çocuk matematik yapmak yerine somut materyallerle oynarsa?
Kısa bir araştırma süresi tanıyın, ardından her bir parçaya net bir matematiksel rol verin ve öğrenciden belirli bir ilişkiyi oluşturmasını, açıklamasını, çizmesini veya karşılaştırmasını isteyin.
Sanal somut materyaller fiziksel olanların yerini alabilir mi?
Bir sanal araç, eylemleri ve görselleri hedef fikri açıkça temsil ettiğinde yararlı olabilir. Önemli olan format değil, öğrencinin model ile matematik arasındaki bağlantıyı açıklayıp açıklayamadığıdır.
Gösterimi bir köprü haline getir
Amaç, öğrencileri nesnelere bağımlı tutmak ya da onları sembollere doğru acele ettirmek değildir. İkisi arasında görünür bir köprü kurmaktır. Amacı olan bir model seçin, anlamını adlandırın, bir ilişki kurun ve tartışın, onu çizin ve notasyona bağlayın. Öğrenciler köprüyü her iki yönde de geçebildiklerinde somut materyal işini yapmış demektir.
Kaynaklar ve ek okumalar
- Takas Odası Ne İşe Yarar: Matematikte Zorluk Çeken Öğrencilere Yardımcı Olmak: İlköğretim Sınıflarına Müdahale
- SAGE Açık: Matematik Manipülatiflerini Etkili Kılan Nedir?
- Eğitim Psikolojisi Dergisi: Somut Manipülatiflerle Matematik Öğretiminin Etkinliğine İlişkin Bir Meta-Analiz
- Eğitim Psikolojisi İncelemesi: Matematik ve Fen Bilimleri Öğretiminde Somutluğun Kaybolması
- OYUNCULAR: UDL Yönergeleri—Temsil