Matematik Problemleri Nasıl Çözülür? Oku, Çiz, Planla, Kontrol Et
Çocukların bir matematik öyküsünü anlamalarına, ilişkilerini temsil etmelerine, bir strateji seçmelerine ve anahtar kelime hilelerine güvenmeden yanıtı test etmelerine yardımcı olmak için Oku-Çiz-Planla-Kontrol Et'i kullanın.
Bir çocuk doğru hesaplamalar yapabilir ama yine de aynı matematik bir hikayenin içinde göründüğünde kendini kaybolmuş hissedebilir. Kelime problemleri öğrenciden okumayı, nicelikleri, ilişkileri, işlemleri, birimleri ve son cevabı koordine etmesini ister. Bir kısım net olmadığında, bir operasyonu tahmin etmek, durumu anlamlandırmaktan daha kolay gelebilir.
Amaç, otomatik olarak çalışan katı bir senaryoyu öğretmek değildir. Öğrenciye başlamak için güvenilir bir yer ve cevabın hikayeye uymadığını fark etmesinin bir yolunu vermektir.
Öne çıkanlar
- Hesaplamadan önce anlayın. Öğrenci soruyu, bilinen bilgiyi ve bilinmeyen miktarı adlandırmalıdır.
- İlişkiyi temsil edin. Nesneler, hızlı çizimler, çubuk modelleri, sayı doğruları, tablolar ve denklemler gereksiz zihinsel yükü azaltabilir.
- Anlamdan işlemleri seçin. "Daha fazla", "sol" veya "her biri" gibi kelimeler ipuçlarıdır, otomatik komutlar değildir.
- Birimleri görünür tutun. Anlamı olmayan bir sayı, yanlış bir cevabı gizleyebilir.
- Hikayeyi kontrol edin. Öğrencinin cevabın makul olup olmadığına karar vermesi ve soruyu gerçekten cevaplaması gerekir.
Anahtar kelime hileleri neden başarısız oluyor?
"Daha fazlası eklemek anlamına gelir" veya "sol çıkarmak anlamına gelir" diyen listeler, dar bir örnek kümesinde doğru bir cevap üretebilir, ancak ilişkiyi tanımlamazlar.
Şunu düşünün: "Maya'nın 8 çıkartması var. Leo'dan 3 çıkartması daha fazla. Leo'nun kaç çıkartması var?" kelime daha fazla görünüyor, ancak Leo'nun miktarını bulmak, hangi miktarın daha büyük olduğunu düşünmeyi gerektirir. Otomatik olarak toplama yapan bir öğrenci 11. soruyu cevaplayabilir.
"Hangi anahtar kelimeyi görüyorsunuz?" Sor:
- Hikayede neler oluyor?
- Hangi miktar bütün, toplam, fark, grup büyüklüğü, oran veya bilinmiyor?
- Cevap bize ne anlatacak?
Ortak Çekirdek matematik standartlarında, ilk kelime problemleri, bilinmeyenleri farklı konumlarda kullanarak birleştirmeyi, ayırmayı, karşılaştırmayı, bir araya getirmeyi ve parçalara ayırmayı içerir. Standartlarda ayrıca sınıflar arasında nesneler, çizimler, denklemler, sayı doğruları, tablolar ve görsel kesir modelleri de kullanılıyor. Bu çeşitlilik, anlamın tek bir tetikleyici kelimeden daha önemli olmasının bir nedenidir.
Oku–Çiz–Planla–Kontrol Et adımları
1. Okuyun: Sorun ne soruyor?
Durum için problemi bir kez, matematik için bir kez daha okuyun. Çocuk hesap makinesine dokunmadan veya bir işlem yazmadan önce soruyu kendi sözleriyle söylemelidir.
Sor:
- Ne biliyorsun?
- Ne bulmaya çalışıyorsun?
- Hangi bilginin bir numarası veya ölçülebilir bir miktarı vardır?
- Yanıt hangi birimi kullanmalı?
Okumak engel teşkil ediyorsa, bir yetişkin, sorunu nasıl çözeceğini açıklamadan yüksek sesle okuyabilir. Bu, matematik görevini kod çözme zorluğundan ayırırken sağlam tutar.
2. Çekin: Büyüklükler nasıl bağlanır?
Yararlı bir çizim hikayedeki her ayrıntıyı değil, matematiği gösterir. Beş hızlı daire beş nesneyi temsil edebilir; eşit kutular grupları temsil edebilir; bir çubuk bir bütünü ve onun parçalarını gösterebilir; bir sayı doğrusu konumu veya mesafeyi gösterebilir; ve bir tablo değişen iki miktarı düzenleyebilir.
Eğitim Bilimleri Enstitüsü, 4-8. Sınıflarda problem çözmede görsel temsillerin öğretilmesine yönelik güçlü kanıtlı öneriler vermektedir. Temel matematik rehberliği aynı zamanda iyi seçilmiş somut ve görsel temsilleri de önerir. Model, dekorasyon veya alakasız bilgi eklemeden ilişkiyi görünür hale getirmelidir.
3. Planlayın ve çözün: Hangi strateji ilişkiye uyuyor?
Model göründükten sonra öğrenciden işlemi, denklemi veya stratejiyi seçmesini isteyin. Önemli soru sadece “Ne yapacaksın?” değil. değil, "Bu neden uyuyor?"
Olası stratejiler şunları içerir:
- sayma, birleştirme, ayırma veya karşılaştırma
- ilgili bir gerçeği kullanma veya bir sayıyı ayrıştırma
- eşit grupları çarpmak veya bilinmeyen bir grup boyutunu bulmak
- kesir modeli veya sayı doğrusu kullanılarak
- oran tablosu veya çift sayı doğrusu oluşturma
- bilinmeyen için bir sembol veya harf içeren bir denklem yazmak
4-8. Sınıflar için, IES aynı zamanda öğrencilerin birden fazla problem çözme stratejisiyle tanıştırılmasını da önerir. Bu, her soru için birden fazla yöntemin gerekli olduğu anlamına gelmez. Bu, öğrencilerin seçenekler oluşturmasına ve bunlar arasından seçim yapmasına yardımcı olmak anlamına gelir.
4. Kontrol edin: Cevap hikayeye uyuyor mu?
Kontrol etmek, aynı hesaplamayı tekrarlamaktan daha fazlasıdır. Orijinal soruya dönün.
- Sorulanları yanıtladınız mı?
- Birim eşleşiyor mu?
- Sonuç başlangıç miktarından daha mı büyük yoksa daha mı küçük olmalı?
- Bir tahmin, cevabı dışlayabilir mi?
- Cevabı ilişkinin yerine koyabilir misiniz?
- Kalan varsa bu durumda ne anlama geliyor?
IES, 4-8. Sınıflardaki öğrencilerin problem çözme süreçlerini izlemelerine ve üzerinde düşünmelerine yardımcı olmayı önerir. “Mantıklı olduğunu biliyorum çünkü…” gibi kısa bir açıklama bu izlemeyi görünür kılar.
Sınıf grubuna göre rutin nasıl görünüyor?
| Sınıf aralığı | Yararlı gösterimler | Yetişkin istemi |
|---|---|---|
| Anaokulu–2. Sınıf | Nesneler, parmaklar, canlandırma, hızlı çizimler, onluk çerçeve, parça-bütün matları | “Neler olduğunu gösterebilir misin?” |
| 3-5. Sınıflar | Diziler, çubuk modeller, bilinmeyenli denklemler, sayı doğruları, kesir modelleri | "Modelinizin her bir parçası hangi miktarı temsil ediyor?" |
| 6-8. Sınıflar | Oran tabloları, çift sayı doğruları, grafikler, etiketli diyagramlar, cebirsel denklemler | "Ne sabit kalıyor, ne değişiyor?" |
Anaokulundan 2. Sınıfa kadar: canlandırın
Diyelim ki: "Bir çitin üzerinde 6 kuş var. İkisi uçup gidiyor. Kaç tane kaldı?" Öğrenci altı adet sayma nesnesi yerleştirebilir, ikisini kenara çekebilir ve kalan grubu sayabilir. Daha sonra eylemi bir çizime ve son olarak da bir denkleme bağlayın.
Mantığı derinleştirmek için bilinmeyeni değiştirin: "Birkaç kuş vardı. İkisi uçtu ve dördü kaldı. İlk başta kaç tane vardı?" Eylem ilişkilidir ancak eksik miktar farklıdır. Yeni bir anahtar kelime kuralına geçmekten kaçının; nesnelerin ilişkiyi ortaya çıkarmasına izin verin.
3'ten 5'e kadar olan sınıflar: modeli etiketleyin
Diyelim ki: "Dört kutunun her birinde 6 işaret var. Sınıfta 5 işaret var. Kaç tane kaldı?" Bir öğrenci dört eşit grup çizebilir, toplamı bulabilir ve ardından beşini çıkarabilir. Her adımın etiketlenmesi, ara yanıtın anlamının korunmasına yardımcı olur.
Kesir problemleri için, parçaları çizmeden önce bütünü tanımlayın. İki kesir ancak birimleri ve bütünleri anlaşıldığında karşılaştırılabilir veya birleştirilebilir.
6'dan 8'e kadar olan sınıflar: ilişkileri organize etme
Bir tarifin 8 porsiyon için 3 bardak un kullandığını ve öğrencinin 20 porsiyona ihtiyacı olduğunu varsayalım. Bir oran tablosu veya çift sayı doğrusu eşdeğer çiftleri düzenleyebilir. Öğrenci 8'den 20'ye kadar ölçeklendirebilir, bir birim oran bulabilir veya bir denklem kullanabilir ve ardından sonucun daha fazla porsiyon için makul olup olmadığını kontrol edebilir.
Daha büyük öğrenciler her adımda birimleri etiketlemelidir. Doğru bir hesaplama yine de yanlış soruyu yanıtlayabilir veya uyumsuz miktarları birleştirebilir.
Bir çocuk sıkıştığında nasıl yardım edilir
En küçük kullanışlı istemle başlayın ve öğrenci devam edebildiğinde durun.
- "Soru ne soruyor?"
- "Hangi miktarı zaten biliyorsunuz?"
- "Nesnelerle, bir resimle, bir çubukla, bir çizgiyle veya bir tabloyla olan ilişkiyi gösterebilir misiniz?"
- "Modelinizin bu kısmı ne anlama geliyor?"
- "Olanlarla hangi operasyon eşleşiyor?"
- "Cevap hikayede anlamlı mı?"
Her adım yetişkinlerin yönlendirmesini gerektiriyorsa, sorun alışılmadık bir kavramın, dil yapısının veya temsilin test edilmesi olabilir. Benzer, daha basit bir örnek öğretin ve ardından asıl probleme dönün.
Yaygın hatalar ve daha sonra denenecekler
| Fark ettiğiniz şey | Olası sonraki adım |
|---|---|
| Çocuk her sayıyı seçer ve hemen hesaplar. | Bir işlemi seçmeden önce bilinmeyeni ve tek cümlelik bir özeti isteyin. |
| Çizim hikayeyi tekrarlıyor ancak ilişkiyi göstermiyor. | Ayrıntılı resmi daireler, çubuklar, gruplar, sayı doğrusu veya tabloyla değiştirin. |
| Öğrenci ilk adımı çözer ve bunun neden önemli olduğunu unutur. | Ara sonucu birimi ve rolüyle etiketleyin. |
| Hesaplama doğrudur ancak son yanıt yanlıştır. | Son soruyu tekrar okuyun ve cümleyi tamamlayın: "Cevap şu anlama gelir..." |
| Çocuk, başarısız bir denemeden sonra tahminde bulunur. | Sayı boyutunu azaltın veya benzer bir problemi modelleyin, ardından kontrolü geri alın. |
Kelime problemi alıştırmalarının yanı sıra FocusPlay'i kullanma
FocusPlay, sınıf seviyesine ve öğrenme alanına göre kısa öğrenme oyunu turları düzenler. Etkinliğe bağlı olarak, öğrenciler sayı ilişkileri, işlemler, mantık, hafıza, dikkat ve açık hedefler ve anında geri bildirim ile mevcut diğer beceriler üzerinde pratik yapabilirler.
Bir oyun turu, problem çözmede kullanılan bileşen becerilerini destekleyebilir, ancak her öğrenciye yazılı durumları yorumlamayı otomatik olarak öğretmez. Hedef kelime problemlerini anlamak olduğunda dijital pratiği konuşma, çizimler, nesneler ve yazılı problemlerle eşleştirin.
Bir turdan önce, miktarları temsil etmek veya makul olup olmadığını kontrol etmek gibi bir odak noktası seçin. Daha sonra öğrenciden bir kararını açıklamasını isteyin. Yetkili yetişkinler tamamlanmış sonuçları ve mevcut ilerleme modellerini gözden geçirebilir ancak bir puan, problem çözme yeteneğinin tam bir ölçüsü olarak ele alınmamalıdır.
Keşfet FocusPlay'in Anaokulundan 8. sınıfa kadar öğrenme alanları, bkz. FocusPlay'in aileler ve okullar için nasıl çalıştığı veya şunu kullanın: bir çocuğu yanıt vermeden desteklemek için yardım merdiveni. Makul yanıtlı kontroller için şunları deneyin K–8 öğrencileri için sayı hissi aktiviteleri.
Sık sorulan sorular
Çocuklar matematik sözlü problemlerinde anahtar kelimeleri daire içine almalı mıdır?
Önemli bilgileri işaretleyebilirler, ancak işlem anahtar sözcükleri durumu anlamanın yerini almamalıdır. Aynı kelime farklı matematiksel ilişkilerde görünebilir, dolayısıyla öğrenci bir işlemi seçmeden önce ne olduğunu açıklamalıdır.
Bir çocuk bir kelime problemini çözerken ilk olarak ne yapmalıdır?
Öncelikle sorunun ne istediğini çocuğun kendi sözleriyle belirtin. Daha sonra hesaplamadan önce bilinen miktarları ve bilinmeyenleri tanımlayın.
Bir çocuk ne zaman model çizmeli?
Bir çizim, miktarları ve aralarındaki ilişkiyi açıklığa kavuşturduğunda faydalıdır. Ayrıntılı resimler yerine hızlı daireler, gruplar, çubuklar, sayı çizgileri, tablolar veya diyagramlar kullanın.
Bir yetişkin sorunu çözmeden nasıl yardımcı olabilir?
Her seferinde "Ne biliyorsun?" gibi odaklanmış tek bir soru sorun. veya “Ne bulmaya çalışıyorsun?” Öğrencinin bir sonraki kararı vermesine olanak tanıyan en küçük ipucunu sağlayın.
İlişkiyi görünür hale getirin
Öğrenci hikayeyi matematiksel ilişkiden ayırabildiğinde kelime problemleri daha kolay yönetilebilir hale gelir. Anlam için okuyun. Önemli olanı çizin. Uygun bir plan seçin. Sonucu hikayeyle karşılaştırın.
Rutin mekanik değil esnek hale gelmelidir. Zamanla öğrenciler adımları birleştirebilir veya zihinsel olarak bir temsil seçebilirler. Önemli olan, operasyonun anlayıştan gelmesi ve nihai cevabın bu durumda hala bir anlam taşımasıdır.